les amis de Valentin sawadogo

2T1  Mathématiques                                           1^er
trimestre  -  Devoir surveillé n° 2

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I - Equations, inéquations , tableau de signe

1)     
Résoudre dans


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





 les
équations suivantes :

a)   (3x + 2)² = (5x - 1)²      

b)   18x² - 2 = (3x - 1)(x - 3)      

c) 

    

d) 

2)     
Résoudre dans

 les
inéquations suivantes ( utiliser un tableau de signe )

a)  (3x
+ 5)² < 9

b)

    

c) (x + 2)³ £  4x(x + 2)

3)     
 On considère
une expression f(x) dont le tableau de signe est le suivant :

a) Résoudre les inéquations f(x) 
£ 0 ,  f(x) < 0 ,  f(x) > 0 , f(x) ³ 0

b) Proposer une expression f(x) ayant ce tableau de signe.

II - Démontrer une égalité, comparer deux nombres

1) Montrer que pour tout réel x on a :

 , utiliser ce résultat
pour résoudre les équations suivantes dans

 :

a) x² + 4x - 5 = 0

b) x² + 4x + 5 = 0

2) 
Soit a et b deux réels positifs , la moyenne arithmétique des nombres a et b
est le nombre m défini par :

 , la moyenne
géométrique est le nombre défini par :

a)     
Vérifier pour  a = 2 et b = 8 que m ³ q .

b)     
Comparer les nombres m² et q², en déduire que
la moyenne arithmétique de 2 nombres a
et b positifs est toujours supérieure
à la moyenne géométrique de ces 2 nombres.

3) 
Soit n un entier naturel non nul :comparer les nombres



Utiliser ce résultat pour comparer sans calculatrice